Trong cuộc sống
chúng ta, hầu hết mọi thứ đều chứa đựng yếu tố ngẫu nhiên. Nếu bạn đang học cấp
3, bạn không biết là mình có đậu đại học không, và nếu đậu thì học trường nào
đây? Khi bạn học một môn, bạn không biết là cuối cùng mình sẽ được bao nhiêu điểm?
Khi bạn chuẩn bị ra trường, bạn tự hỏi mình sẽ làm việc ở đâu? Khi tới tuổi cập
kê, bạn cũng boăn khoăn ai sẽ là nửa yêu thương của mình? Bạn cũng không biết
là mình sống đến bao nhiêu tuổi, có bao nhiêu nhà, xe hơi…? Rất rất nhiều câu hỏi
trong đầu chúng ta chưa có câu trả lời, bởi sự tác động của nhiều yếu tố cuộc sống ngẫu nhiên.
Ta có thể ước đoán câu trả lời dựa vào dữ liệu quá khứ của bản thân hoặc những người bạn tương tự với mình. Bằng cách nghiên cứu dữ liệu quá khứ, ta có thể phát hiện ra những quy luật (pattern) để dự đoán điều xảy ra trong tương lai. Chẳng hạn, nếu ta muốn biết trình độ Ielts hiện giờ của mình, ta có thể nhìn vào điểm Ielts của các bạn có cùng trình độ với mình đã thi qua. Việc ước lượng này luôn ẩn chứa sai số nhất định. Ta luôn muốn kiểm soát mức độ sai số của các ước lượng này, để việc dự đoán trở nên tin cậy, có thể sử dụng được.
Để kiểm soát được mức độ sai số, ta cần dùng các công cụ toán học như thống kê, xác suất. Ta thu nhập sai số cho từng lần ước lượng, từ đó ta thấy được khoảng giá trị sai số, phân phối sai số, giá trị sai số kì vọng... Khi đã hiểu rõ về sai số, ta có thể tự tin với dự đoán của mình về các khả năng có thể xảy ra, và từ đó chuẩn bị các kịch bản có xác suất xảy ra cao.
Khi ta theo dõi một hiện tượng ngẫu nhiên theo thời gian (chẳng hạn như giá cổ phiếu, biến đổi thời tiết...) trong tương lai, yếu tố ngẫu nhiên xuất hiện tại từng thời điểm. Đặc biệt, khi tương lai càng xa, dự đoán của ta càng trở nên khó khăn hơn, với nhiều sai số (do ảnh hưởng của nhiều yếu tố ngẫu nhiên tác động hơn). Môn học quá trình ngẫu nhiên sẽ cung cấp ta các công cụ toán học cơ bản để kiểm soát sai số của quá trình ước lượng theo thời gian.
